El discriminante múltiple, también conocido como Análisis Discriminante Múltiple (ADM), es una técnica estadística utilizada en el campo del aprendizaje automático y la clasificación de datos. Se utiliza para determinar la pertenencia de una observación a una o más categorías o grupos predefinidos. El análisis discriminante múltiple se basa en un conjunto de variables predictoras o características y utiliza la información de estas variables para construir una función discriminante que maximice la separación entre los grupos conocidos.
El análisis discriminante múltiple es una extensión del Análisis Discriminante Binario o Lineal, que solo se aplica a la clasificación en dos grupos. A diferencia de este último, el análisis discriminante múltiple puede manejar múltiples grupos y proporcionar información sobre cómo se diferencian y cómo se relacionan con las variables predictoras.
El discriminante múltiple busca encontrar una combinación lineal de las variables predictoras que mejor discrimine entre los grupos conocidos. Esta función discriminante se utiliza luego para clasificar nuevas observaciones en función de sus características. El objetivo es minimizar la probabilidad de clasificar erróneamente las observaciones en los grupos conocidos y maximizar la precisión de la clasificación.
El proceso del Análisis Discriminante Múltiple implica los siguientes pasos:
- Recopilación y preparación de datos: Se recopilan los datos para las variables predictoras y se etiquetan los grupos a los que pertenecen las observaciones.
- Comprobación de supuestos: Se realizan pruebas estadísticas para verificar supuestos, como la normalidad de las variables predictoras y la igualdad de matrices de covarianza entre los grupos.
- Reducción de dimensiones: Si el número de variables predictoras es grande en comparación con el número de observaciones, se puede utilizar técnicas de reducción de dimensiones, como el análisis de componentes principales (PCA), para reducir la dimensionalidad de los datos.
- Estimación de funciones discriminantes: Se estima una función discriminante lineal que maximice la separación entre los grupos. Esto se logra encontrando una combinación lineal de las variables predictoras que minimice la varianza dentro de los grupos y maximice la varianza entre los grupos.
- Evaluación del modelo: Se evalúa la capacidad de clasificación del modelo mediante diversas medidas, como la tasa de clasificación correcta, matrices de confusión y análisis de varianza (ANOVA) multivariado.
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Validación del modelo: Se valida el modelo utilizando técnicas como la validación cruzada, donde se divide el conjunto de datos en subconjuntos de entrenamiento y prueba para evaluar su rendimiento en datos no vistos.
Modelo Z de Altman
El modelo Z-score de Altman es una herramienta utilizada para evaluar la probabilidad de quiebra o insolvencia financiera de una empresa. Fue desarrollado por Edward Altman en la década de 1960 y se basa en cinco ratios financieros diferentes. Estos ratios se ponderan y se combinan utilizando una fórmula para calcular el Z-score.
El modelo Z-score de Altman utiliza una fórmula específica para calcular el Z-score, que es una puntuación numérica que indica la probabilidad de quiebra de una empresa. La fórmula es la siguiente:
Z-score = 1.2A + 1.4B + 3.3C + 0.6D + 1.0E
Donde:
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Razón de liquidez: mide la capacidad de la empresa para pagar sus deudas a corto plazo. Se calcula dividiendo los activos circulantes entre los pasivos circulantes. A = Working Capital/Total Aseets ((Activo Circulante-Pasivo Circulante)/Activo Total).
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Razón de capitalización: mide la proporción de deuda en la estructura de capital de la empresa. Se calcula dividiendo el valor del mercado de la empresa entre la suma de la deuda a largo plazo y el capital contable. B = Retained Earnings/Total Assets (Utilidades Acumuladas/Activos Totales).
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Razón de rentabilidad: mide la capacidad de la empresa para generar ganancias. Se calcula dividiendo las ganancias antes de intereses e impuestos entre los activos totales. C = Earnings Before Interest and Taxes/Total Assets (Utilidades antes del pago de Intereses e Impuestos/Activos Totales).
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Razón de eficiencia: mide la eficiencia de la empresa en el uso de sus activos. Se calcula dividiendo las ventas entre los activos totales. D = Sales/Total Assets (Ventas Totales/Activos Totales).
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Razón de cobertura: mide la capacidad de la empresa para cubrir los gastos financieros con sus ganancias. Se calcula dividiendo las ganancias antes de intereses e impuestos entre los gastos financieros. E = Earnings Before Interest and Taxes/Total Interest Expense (Utilidades antes del pago de Intereses e Impuestos/Gastos por Intereses).
Una vez que se calcula el Z-score, se compara con un valor de corte para determinar la probabilidad de quiebra. Edward Altman estableció originalmente tres zonas para interpretar el Z-score:
Z-score > 2.6: La empresa se considera segura y en buena salud financiera.
1.1 < Z-score < 2.6: La empresa está en una “zona gris”, con un riesgo moderado de quiebra.
Z-score < 1.1: La empresa se encuentra en una zona de peligro, con un alto riesgo de quiebra.
Es importante destacar que el modelo Z-score de Altman ha sido objeto de críticas y limitaciones a lo largo de los años, (sobre todo por la pérdida de su poder discriminante y por otra parte la extensa Zona Gris que considera).
En el Artículo de la aplicación del Modelo Z-score a empresas que cotizan en la BMV, se observa que, de 7 empresas calificadas, 2 de ellas se ubican en Zona de Default, en donde se pronosticaba un desastre financiero a corto plazo, estas empresas son: Grupo Sigma (con presencia en 18 países), Grupo BIMBO (con presencia en 34 países), cabe señalar que éstas 2 empresas no han tenido ningún síntoma de Insolvencia o Quiebra, y 2 de ellas en Zona Gris: GRUMA y Grupo Herdez.
Han pasado 8 años de la aplicación de dicho modelo y ninguna de las 4 empresas “en problemas” presentó Insolvencia. Lo anterior se debe a que, tanto la Zona Segura como la Zona gris se encuentran con una escala de calificaciones muy altas.
Derivado de lo anterior, el Modelo de Altman ha venido disminuyendo en cuanto a su uso, sin embargo, los artículos publicados por el Dr. Altman son una Lectura Obligada dentro del Análisis Discriminante Múltiple (ADM).
Referencias complementarias
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- Altman, Edward I. (2003) The Use of Credit Scoring Models and the Importance of a Credit Culture. Stern School of Business New York University. Artículo Leer PDF.
- Altman, Edward I. (2000). Predicting Financial Distress Of Companies: Revisiting The Z-Score And Zeta. Handbook of Research Methods and Applications in Empirical Finance. Artículo Leer PDF.
- Altman, Edward I. (1968). Financial Ratios, Discriminant Analysis and the Prediction of Corporate Bankruptcy.
The Journal of Finance 23: 589–609. Artículo Leer PDF. - Vineet Agarwal & Richard J. Taffler.
Twenty‐five years of the Taffler z‐score model: Does it really have predictive ability?. Accounting and Business Research, Volumen 37, 2007-Issue 4. Artículo Leer PDF. - L.C. Iván Vera García. El modelo Z de Altman como herramienta financiera para pronosticar o predecir el desempeño financiero de las empresas mexicanas cotizadas. Caso de las empresas manufactureras del sector alimenticio. Tesis de Maestría Universidad Autónoma del Estado de HidalgoLeer PDF